Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.1

Combina los términos opuestos en $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

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Paso 1.3.1.1

Resta $y$ de $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.3.1.2

Suma $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.3.2

Resta $2 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.3.3

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 1.3.3.1

Resta $9$ de $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Paso 1.3.3.2

Resta $1$ de $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + y - 20$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 4}{y + 5}$